【題目】貨輪上卸下若干只箱子，其總重量為10t，每只箱子的重量不超過1t，為保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問至少需要多少輛載重3t的汽車？
【答案】需5輛汽車．
【解析】試題分析：易得每次運(yùn)走的質(zhì)量應(yīng)在2t和3t之間，可表示出n輛車可運(yùn)走的總質(zhì)量的關(guān)系式，求得一次運(yùn)走的整數(shù)解，進(jìn)而判斷假如有13只箱子的時候需要汽車的輛數(shù)即可．
試題解析：設(shè)共需n輛汽車，它們運(yùn)走的重量依次為a1，a2，an則
2≤ai≤3（i=1，2，…，n），al+a2+…+an=10
∴2n≤10≤3n，解得
．
∵車子數(shù)n應(yīng)為整數(shù)，∴n=4或5，但4輛車子不夠．
例如有13只箱子，每只重量為
，而3×＜3，4×＞3，即每輛車子只能運(yùn)走3只箱子，4輛車子只能運(yùn)走12只箱子，還剩一只箱子，故需5輛汽車．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運(yùn)動，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O時，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒；設(shè)s=
，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）
（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（ ）
A. 點(diǎn)CB. 點(diǎn)OC. 點(diǎn)ED. 點(diǎn)F
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系
小穎同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請你參考小穎同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題申的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；
（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點(diǎn)，探究過程：小明嘗試把x=-1代入時，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點(diǎn)的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”
（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．
（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B
①若△OBP的面積為3，求k值；
②若△AOB的面積為1，求k值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：
（1）求m，n的值．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．
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