Question

【題目】已知函數(shù)y=-x2+mx+m+1（其中m為常數(shù)）

（1）該函數(shù)的圖象與X軸公共點的個數(shù)是______個

（2）若該函數(shù)的圖象的對稱軸是直線X=1，頂點為點A，求此時函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）2; （2）y＝﹣x2＋2x＋3, （1,4）

【解析】

（1）通過根的判別式進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)該函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1求出m的值，即可得到函數(shù)解析式，將x＝1代入解析式，求出頂點坐標(biāo).

（1）因為＝m2－4×（﹣1）×（m＋1）＝（m＋2）2＞0，所以該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)為2個.答案是2.

（2）∵該函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1

∴﹣＝1，解得m＝2，

∴函數(shù)的解析式為y＝﹣x2＋2x＋3.

將x＝1代入y＝﹣x2＋2x＋3，得到y＝4，

∴點A坐標(biāo)為（1,4）.