Question

【題目】在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則該三角形的面積是__________

Answer 1

【答案】6或

【解析】∵關于x的方程x+(c4)x+=0有兩個相等的實數根，

∴△=(c4) 4×1×=0，

解得：c=5或3，

當c=5時，∵a=3，b=4，

∴a+b=c，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC的面積是×3×4=6；

當c=3時，如圖，

，

AB=BC=3，過B作BD⊥AC于D，

則AD=DC=2，

∵由勾股定理得：BD=，

∴△ABC的面積是×4×=2；

故答案為：6或2.

點睛:本題考查了一元二次方程根的判別式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面積,等腰三角形性質的應用,關鍵是求出三角形ABC的高,題目比較好,用了分類討論思想.