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【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數的圖象與BC邊交于點E.

（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

【答案】
（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），
∵F為AB的中點，∴F（6，2），
又∵點F在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴k=12，
∴該函數的解析式為y= （x＞0）
（2）解：由題意知E，F兩點坐標分別為E（，4），F（6，），
∴ ，
=
=
=
= ，
∴當k=12時，S有最大值．S最大=3
【解析】）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為正整數），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均為正整數，求a的值．

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【題目】（問題提出）

學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

（深入探究）

第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC，BC邊上，C，D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（）

A.
B.
C.
D.

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【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2020的縱坐標是_____，點Bn的縱坐標是_____．

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【題目】某森林公園從正門到側門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發勻速走向側門，出發一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續行走．乙與甲同時出發，騎自行車從側門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側門．圖中折線分別表示甲、乙到側門的路程y（km）與甲出發時間x（h）之間的函數關系圖象．根據圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時間．

（3）直接寫出乙回到側門時，甲到側門的路程．