Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，點A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別是AB和CD的五等分點，點B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1cm2，則平行四邊形ABCD的面積為（ ）cm2．

A.B.C.D.15

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到關于S的方程，解方程即得答案．

解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB＝5a，BC＝3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S＝5a3x＝3b5y．即ax＝by＝．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C＝BC＝b，B2C邊上的高是5y＝4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by＝．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S﹣﹣﹣﹣＝，即＝1，

解得：，即平行四邊形ABCD的面積為．

故選：C．