Question

【題目】如圖，A為∠MON內部一定點，點P、Q分別為射線OM，ON上的動點，若△APQ的周長最小時，∠PAQ＝40°，則∠MON＝_____．

Answer 1

【答案】70°

【解析】

作A關于ON的對稱點E，A關于OM的對稱點F，連接EF交OM于P，ON于Q，此時△APQ的周長最小=EF，由軸對稱的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．

作A關于ON的對稱點E，A關于OM的對稱點F，連接EF交OM于P，ON于Q，

此時△APQ的周長最小=EF，

由軸對稱的性質得到OE=OA=OF，∠EOQ=∠AOQ，∠FOP=∠AOP，

∴∠OEQ=∠OAQ，∠OFP=∠OAP，

∴∠OEF+∠OFE=∠OAQ+∠OAP=∠PAQ=40°，

∴∠EOF=180°﹣40°=140°，

∴∠MON=∠EOF=70°．

故答案為：70°．