Question

（2012•樂陵市二模）如圖，把等腰直角△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）（4，0），將等腰直角△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x-2上時，則等腰直角△ABC被直線y=x-2掃過的面積為

12

．

Answer 1

分析：根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=x-2上時的橫坐標即可．

解答：解：∵∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴AC=3，BC=3

2

，
當點C落在直線y=x-2上時，如圖，
故四邊形BB′C′C是平行四邊形，
則A′C′=AC=3，
把y=3代入直線y=x-2，
解得x=5，即OA′=5，
故AA′=BB′=4，
則平行四邊形BB′C′C的面積=BB′×A′C′=4×3=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了一次函數與幾何知識的應用，利用平移的性質以及平行四邊形的性質得出BB′與A′C′的長是解題的關鍵．