【題目】如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．
【答案】解：（1）如圖1，點P就是所求作的點。
（2）如圖2，CD為AB邊上的高。
【解析】
試題（1） 圖1點C在圓外，要畫三角形的高，就是要過點B作AC的垂線，過點A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質來畫圖，作高就是要構造90度角，顯然由圓的直徑就應聯想到“直徑所對的圓周角為90度”，設AC與圓的交點為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設BC與圓的交點為D, 連接AD,就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點就是△ABC的三條高的交點。
（2）由（1），我們能夠作出△ABC的三條高的交點P，再作射線PC與AB交于點D，則CD就是所求作的AB邊上的高。
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【題目】如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設BC＝x．
（1）求證：四邊形AGDH為菱形；
（2）若EF＝y，求y關于x的函數關系式；
（3）連結OF，CG．
①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；
②若BC＝3，則
CG+9＝______．（直接寫出答案）．
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【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°，得到△DEC（其中點 D、E 分別是 A、B 兩點旋轉后的對應點）．
(1)請畫出旋轉后的△DEC；
(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上，
（1）求n的值；
（2）若AC＝4，求DF的長．
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調查了多少名購買者？
（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度．
（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
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【題目】經過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．
（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）
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【題目】某農戶承包荒山種了44棵蘋果樹．現在進入第三年收獲期．收獲時，先隨意摘了5棵樹上的蘋果，稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下（單位：千克）35 35 34 39 37
(1)在這個問題中，總體指的是？個體指的是？樣本是？樣本容量是？
(2)試根據樣本平均數去估計總體情況，你認為該農戶可收獲蘋果大約多少千克？
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【題目】已知經過原點的拋物線
與
軸的另一個交點為
，現將拋物線向右平移
個單位長度，所得拋物線與軸交于
，與原拋物線交于點
，設
的面積為
，則用
表示=__________
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