Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 5，點 M 是邊 BC 上的點，DE⊥AM 于點 E，BF∥DE，交 AM 于點 F．若E 是 AF 的中點，則 DE 的長為（ ）

A.B.2C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為AF＝AE+EF，則可以通過證明ABF≌DAE，從而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF，再利用勾股定理求出DE的長即可．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠BAD＝90°

∵DE⊥AG，

∴∠DEM＝∠AED＝90°

∴∠ADE+∠DAE＝90°

又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，

∴∠ADE＝∠BAF．

∵BF∥DE，

∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．

在ABF與DAE中，

，

∴ABF≌DAE（AAS）．

∴BF＝AE，

∵BF∥DE，∠AED＝90°

∴∠AFB＝90°，

∵E是AF的中點，

∴AE＝EF，

又∵BF＝AE，

∴BF＝EF＝AE，

設BF為x，則AF為2x，

∵AB2＝AF2+BF2，

∴52＝（2x）2+x2，

解得x＝（舍去），

∴AF＝2x＝，

∵DE＝AF，

∴DE＝，

故選：B．