Question

【題目】如圖，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A＝__．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得結(jié)論．

∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，

∵∠ACE＝∠A+∠ABC，

即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，

∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，

∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）

∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°

∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°

∴∠A＝2×15°＝30°．

故答案為：30°．