Question

【題目】先閱讀材料，再解答問題：

已知點和直線，則點到直線的距離可用公式計算．例如：求點到直線的距離．

解：由直線可知：．

所以點到直線的距離為．

求：（1）已知直線與平行，求這兩條平行線之間的距離；

（2）已知直線分別交軸于兩點，是以為圓心，為半徑的圓，為上的動點，試求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】

（1）在直線上任取一點，由直線與平行，則兩直線間的距離即為點P到的距離；再根據題干所給距離公式解答即可；

（2）分別令x=0、y=0求得對應的y和x，進而確定點A、B的坐標和AB的長度；設圓心到直線即的距離為，的半經為，然后根據題干所給距離公式求得半徑R，然后再根據直線與圓的位置關系列出不等式，求得點到直線的距離的最大值，最后運用圓的面積公式求解即可．

解：（1）在直線上任取一點，

直線與平行，

這兩條平行線之間的距離等于點到直線的距離．

直線可變形為，其中．

點到直線的距離．

這兩條平行線之間的距離等于 ；

（2）令得；令得

，．

設圓心到直線即的距離為，的半經為

，即：

又∵上任意點到直線的距離h≤，

上任意點到直線的距離的最大值hmax=

所以的面積的最大值為：

．