Question

【題目】小峰和同學探究一個問題:圓上的一點(不與已知直徑端點重合)到圓直徑兩端點的距離與直徑的數量關系.如圖1，他們以為直徑作了一個圓，圓心為，在圓上取了三個不與點重合的三點，連接.

(1)通過觀察，可猜想都是 三角形.請用圖2中的來請證明你的猜想并寫出與的數量關系.

(2)如圖3，若且比少，求圓的直徑的長.

(3)如圖4，動點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿直徑往點運動，當運動到點時停止在 (2)的條件下，當 秒時 ，是等腰三角形.

Answer 1

【答案】(1)直角；；(2) ；(3) 6.25或或9

【解析】

(1)利用等腰△OAC、等腰△OBC底角相等，以及三角形內角和，即可推出，即可得出結論；

（2）運用勾股定理可得列出方程，求解，即可以得出答案；

（3）分AP=AC,AP=CP,AC=CP三種情況討論即可.

(1)直角

證明:如圖，連接.

都是圓的半徑，

，

.

，

，

為直角三角形，

.

(2)由可知，為直角三角形，

同理，為直角三角形，.

由勾股定理，得.

設為，則，代入上式可得，

，

解得，

，

(3) 依題意得：AP=2t，AC=15

當AP=AC時，2t=15

解得：t=7.5

當AP=CP時，

∵OA=OC

∴P與O點重合

∴

解得：t=6.25

當CP=AC=15時，如圖：過C作CM⊥AB于M

∵AB=25,AC=15,BC=20,∠ACB=90°

又∵

∴

∴

在Rt△ACM中，

∵AC=CP,CM⊥AB

∴AP=2AM=18

∴2t=18

∴t=9

綜上所述：t的值:6.25或或.

故答案為：6.25或或9