【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲。現有四張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字1，2，3，4。將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上。甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張。
（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字差的絕對值等于1，則甲獲勝；若抽取的數字差的絕對值大于1，則乙獲勝。這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋。
【答案】（1）樹形圖見解析，兩人抽取相同數字的概率為
（2）公平，理由見解析.
【解析】分析：（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩人抽取相同數字的結果數，然后根據概率公式求解；；（2）根據（1）中的表格或樹狀圖，根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.
本題解析：（1）所有可能出現的結果如圖：
從樹形圖可以看出，總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有4種，所以兩人抽取相同數字的概率為
；
（2）公平。從表格可以看出，兩人抽取數字差的絕對值等于1，共有6種；兩人抽取數字差的絕對值大于1有6種，所以甲獲勝的概率為
=
，乙獲勝的概率為
=
。
∴甲，乙獲勝的概率相同，游戲公平
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的大致函數關系如圖①，圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（ ）
A. 日銷售量為150件的是第12天與第30天
B. 第10天銷售一件產品的利潤是15元
C. 從第1天到第20天這段時間內日銷售利潤將先增加再減少
D. 第18天的日銷售利潤是1225元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫P，Q兩點間的“平面距離”，記作d（P，Q）。
（1）已知O為坐標原點，動點M（x，y）是坐標軸上的點，滿足d（O，M）=l，請寫出點M的坐標。答： ________；
（2）設P0（x0，y0）是平面上一點，Q0（x，y）是直線l：y=kx+b上的動點，我們定義d（P0，Q0）的最小值叫做P0到直線l的“平面距離”。試求點M（2，1）到直線y=x+2的“平面距離”。
（3）在上面的定義基礎上，我們可以定義平面上一條直線l與⊙C的“直角距離”：在直線l與⊙C上各自任取一點，此兩點之間的“平面距離”的最小值稱為直線l與⊙O的“平面距離”，記作d（l，⊙C）。
試求直線y=x+2與圓心在直角坐標系原點、半徑是1的⊙O的直角距離d（l，⊙O）=__________。（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數根；
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數根.
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸的原點為0，點A、B、C是數軸上的三點，點B對應的數位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動．設運動時間為t秒（t＞0）
（1）求點A、C分別對應的數；
（2）經過t秒后，求點P、Q分別對應的數（用含t的式子表示）
（3）試問當t為何值時，OP=OQ？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線a平行于x軸，且過點2，3和x，y，則y=________；
過點A2，5作x軸的垂線l，則直線l上的點的坐標特點是___________.
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