Question

【題目】把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現有等式Am=（i，j）表示正奇數m是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2015=（ ）
A.（31，50）
B.（32，47）
C.（33，46）
D.（34，42）

Answer 1

【答案】B
【解析】方法一：
解：2015是第 =1008個數，
設2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，
即 ≥1008，
解得：n≥ ，
當n=31時，1+3+5+7+…+61=961；
當n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008個數在第32組，
第1024個數為：2×1024﹣1=2047，
第32組的第一個數為：2×962﹣1=1923，
則2015是（ +1）=47個數．
故A2015=（32，47）．
故選B．
方法二：
由觀察可知，每行的第一個數及最后一行數呈二次函數，
即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，
n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，
設s=an2+bn+c，
∴ ，∴ ，
∴第一行滿足函數關系式：s=2n2﹣4n+3，
∴ ，∴ ，
∴最后一行滿足的函數關系式：s=2n2﹣1，
∴2n2﹣4n+3＜2015＜2n2﹣1，
∴nmin=32，
取n=32代入第一行的函數關系式：s=2n2﹣4n+3，
∴s=1923，即第32行第一個數為1923，
∴j= =47，
∴A2015=（32，47）．
先計算出2015是第1008個數，然后判斷第1008個數在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數即可．