Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于點E，∠BAC=120°，AE=3cm，則BC的長是_______.

Answer 1

【答案】9cm

【解析】

先在△ABC中，根據等邊對等角的性質及三角形內角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AE⊥AB，∠C＝30°，得出BE＝2AE=6，再證明∠EAC＝∠C＝30°，那么AE＝CE＝3，于是BC＝BE+CE＝9．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠BAC＝120°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE＝90°，

∴BE＝2AE=6，∠EAC＝∠BAC∠BAE＝30°，

∴∠EAC＝∠C，

∴AE＝CE＝3,

∴BC＝BE＋CE＝6+3＝9cm．

故答案為：9cm．