Question

【題目】如圖，將函數(shù)y＝ (x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是__________.

Answer 1

【答案】y＝(x－2)2＋4

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），AC=4-1=3，根據(jù)平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．

∵函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），
∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，
∴A（1，1），B（4，3），
過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），
∴AC=4-1=3，
∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），
∴ACAA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，
∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+4．

故答案是：y=（x-2）2+4.