【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
和
，與
軸交于點
.
（1）求拋物線的表達式；
（2）點
是拋物線上第二象限內的點，連接
，設
的面積為
，當取最大值時，求點的坐標；
（3）作射線
，將射線繞
點順時針旋轉
交拋物線于另一點
，在射線
上是否存在一點
，使
的周長最小.若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，點
坐標為
【解析】
（1）用待定系數法即可求拋物線的表達式；
（2）過點
作
軸，交線段
于點
，交
軸于點
，設
將點D的坐標用含x的代數式表示出來，然后利用
即可求出面積最大時的x的值，從而確定點P的坐標；
（3）延長
到
，使
，連接
，與
交點即為滿足條件的點.分別求出AD,的直線解析式，然后建立方程組即可求出交點H的坐標.
解：（1）將
、
和
代入
得，
解得：
∴拋物線的表達式為.
（2）如圖，過點作軸，交線段于點，交軸于點.
設
∵
∴
，
∴直線解析式為
∴
∴
由圖可得
∵
∴
當
時
最大
將
代入得
∴
.
（3）在射線上存在一點，使
的周長最小.
如圖，延長到，使，連接，與交點即為滿足條件的點.
∵射線繞點
順時針旋轉
得射線
∴
∴
∴直線解析式為
∵
∴
，垂直平分
∴
∴當
在同一直線上時，
最小.
設直線解析式為
，
將
代入
得
解得
∴直線
∵
解得：
∴點坐標為
.
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，有下列條件：①
；②
；③AC＝BD；④AC⊥BD.
（1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ；
（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，點D為BC邊上一點（不與點B，點C重合），連結AD，點E、點F分別為AB、AC上的點，且EF∥BC，交AD于點G，連結BG，并延長BG交AC于點H.已知
=2，①若AD為BC邊上的中線，
的值為
；②若BH⊥AC，當BC＞2CD時，
＜2sin∠DAC.則（ ）
A. ①正確；②不正確B. ①正確；②正確
C. ①不正確；②正確D. ①不正確；②正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側）．
（1）不論a取何值，拋物線總經過第三象限內的一個定點C，請直接寫出點C的坐標；
（2）如圖，當AC⊥BC時，求a的值和AB的長；
（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內的一個動點，點P的橫坐標為h，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，作PE∥AC交BC于點E，設△ADE的面積為S，請求出S與h的函數關系式，并求出S取得最大值時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數y=
（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形AOBC的邊OA，OB分別在x軸，y軸上，點C的坐標為（﹣2，4），將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出當
時，
的取值范圍；
（3）若將此圖象沿軸向左平移3個單位，向下移動2個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數表達式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MAN＝90°，點C在邊AM上，AC＝2，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在的直線對稱，點D，E分別為AB，BC的中點，連接DE并延長交A′C所在直線于點F，連接A′E，當△A′EF為直角三角形時，AB的長為_____．
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