Question

【題目】如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，連結AE、BF．則AE與BF是什么關系？請說明理由.

Answer 1

【答案】相等和垂直

【解析】試題分析：①可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結果，當然相等了，由此可以證明△AEO≌△BFO；
②由①知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF．

試題解析：

①證明：在△AEO與△BFO中，
∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
②延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，

由①知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，
∴AE⊥BF．

綜合上述可得：AE與BF相等和垂直.