Question

已知：x²+x-1=0，求下列代數式的值：
（1）2x²+2x-1；
（2）x2+

1

x2

；
（3）x³+2x²+1．

Answer 1

分析：（1）本題先把2x²+2x-1進行整理，再根據x²+x-1=0及可求出結果．
（2）本題先把x2+

1

x2

化成平方的形式，然后再根據x²+x-1=0及可求出結果．
（3）先把原式進行化簡，再根據已知條件接可求出結果．

解答：解：（1）2x²+2x-1
=2（x²+x）-1
∵x²+x-1=0
∴x²+x=1
∴原式=2-1
=1

(2)．x2+

1

x2

∵x²+x-1=0
若x=0，-1=0，矛盾
∴x≠0
∴x+1-

1

x

=0
∴x-

1

x

=-1
∴原式=(x-

1

x

)2+2
=1+2
=3

（3）x³+2x²+1
=x³+x²+x²+1
=x（x²+x）+x²+1
∵x²+x-1=0
∴x²+x=1
∴原式=x+x²+1
=1+1
=2

點評：本題主要考查了因式分解的應用，在解題時要注意運算數序及符號的應用．