Question

將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，連接CE，將△EOC沿CE折疊。

（1）如圖①，當(dāng)點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標(biāo)為           ；

（2）如圖②，當(dāng)點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時，過點E作EG∥軸交CD于點H，交BC于點G.求證：EH＝CH；

（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式                           ；

（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎�方形�?i>OC＝10，當(dāng)點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內(nèi)部的點D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度。

 

Answer 1

【答案】

（1）（0，5）；（2）∠1＝∠2.∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH＝CH.

（3）（4）.

【解析】

試題分析：

（1）  當(dāng)點O落在D點時候，則CD=OC=10.在Rt△DBC時，

BD=所以AD=AB-BD=10-6=4.設(shè)OE=x。則ED=x。AE=8-x、

則。解得x=5.所以點Ｅ坐標(biāo)（0，5）；

（2）證明：（如圖②）

由題意可知∠1＝∠2.                                                             

∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.

∴EH＝CH. 

（3） 

（4）解：（如圖③）連接ET，

由題意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，

∵E是AO中點，∴AE＝EO.

∴AE＝ED.

在Rt△ATE和Rt△DTE中，

∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）.

∴AT＝DT. 

設(shè)，則，，

在Rt△BTC中，,

即，

解得 ，即.

考點：折疊性質(zhì)

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對折疊性質(zhì)結(jié)合幾何性質(zhì)等知識點綜合運用能力。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。