Question

【題目】O為直線DA上一點，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分線．

（1）如圖（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度數；

（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度數；

（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，請在圖（2）中畫出射線OF，使得（2）中∠EOF的結果仍然成立．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）90；（3）90．

【解析】

試題分析：（1）首先利用角平分線的定義可得∠AOE的度數，由垂直的定義得∠BOF=90°，易得∠AOF，可得∠EOF；

（2）首先利用角平分線的定義可得∠AOE=，由垂直的定義得∠BOF=90°，易得∠AOF=α﹣90°，可得∠EOF；

（3）根據題意OB⊥OF，使得（2）中∠EOF的結果仍然成立，畫出射線OF即可，再結合圖形同理（2）可得結果．

解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分線，

∴=65°，

∵OB⊥OF，

∴∠BOF=90°，

∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，

∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；

（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分線，

∴∠AOE=，

∵∠BOF=90°，

∴∠AOF=α﹣90°，

∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；

（3）如圖，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，

∴∠BOE=∠AOE=，

∵∠BOF=90°，

∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．