Question

下列命題：
①三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若關于x的方程

3x-m

x+2

=2的解是負數，則m的取值范圍為m＜-4；
④相等的圓周角所對的弧相等；⑤對于反比例函數y=

-2

x

，當x＞-1時，y隨著x的增大而增大．其中假命題有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據三角形內心的性質，銳角三角函數，分式方程，圓周角定理，反比例函數的增減性的相關知識，逐一判斷．

解答：解：①三角形的內心到三角形三邊的距離相等，本選項錯誤；
②當α=45°時，sinα=cosα=

2

2

，
當45°＜α＜90°時，sinα逐漸增大，cosα逐漸減小，此時sinα＞cosα，本選項正確；
③解關于x的方程

3x-m

x+2

=2得x=m+4，
依題意x＜0且x+2≠0，即

m+4＜0 m+4+2≠0

，解得m＜-4且m≠-6，本選項錯誤；
④同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本選項錯誤；
⑤對于反比例函數y=

-2

x

，當-1＜x＜0或x＞0時，y隨著x的增大而增大，本選項錯誤．
其中，假命題有4個．
故選D．

點評：本題考查了三角形內心的性質，銳角三角函數范圍的判斷，分式方程的根的檢驗，圓周角的相關性質，反比例函數的增減性的判斷．