Question

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求證：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）解：△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】（1）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和，即∠ADC=∠B+∠BAD，求出∠BAD，即可證得結論。
（2）根據三角形的內角和定理求出∠C的度數，得出∠C=∠BAC，證得△ABC是等腰三角形。
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角和三角形的外角的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．