Question

某相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據市場調研，發現如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數關系y=ax²+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數關系y=3x．請根據以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

Answer 1

（1）y=-0.1x²+15x；（2）購進甲產品60件，購進一產品40件，最大利潤是660元．

試題分析：（1）把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；
（2）設購進甲產品m件，購進乙產品（10-m）件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答．
試題解析：（1）∵當x=10時，y=140；當x=30時，y=360，
∴，解得：a=?0.1，b=15，
所以，二次函數解析式為y=-0.1x²+15x；
（2）設購進甲產品m件，購進乙產品（100-m）件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和為W元，
則W=-0.1m²+15m+3（100-m）=-0.1m²+12m+300=-0.1（m-60）²+660，
∵-0.1＜0，
∴當m=60時，W有最大值660元，
∴購進甲產品60件，購進一產品40件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是660元．
考點:二次函數的應用．