Question

【題目】如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點不重合），連接，過點作于點，交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，當點運動到中點時，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，分別交于點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）先判斷出，再由四邊形是正方形，得出，，即可得出結論；

（2）過點作于，設，先求出，進而得出，再求出，，再判斷出，進而判斷出，即可得出結論；

（3）先求出，再求出，再判斷出，求出，再用勾股定理求出，最后判斷出，得出，即可得出結論.

（1）證明：∵，

∴，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）證明：如圖2，過點作于，

設，

∵點是的中點，

∴，

∴，

在中，根據面積相等，得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：如圖3，過點作于，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴