Question

【題目】已知點E（x0，yo），點F（x2．y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關于點B的對稱點P2，P2關于點C的對稱點P3，…按此規律繼續以A，B，C三點為對稱點重復前面的操作．依次得到點P4，P5，P6…，則點P2020的坐標是（　　）

A.（4，0）B.（﹣2，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可得前6個點的坐標，即可發現規律每6個點一組為一個循環，根據2020÷6=336…4，進而可得點P2020的坐標．

解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

點P（0，2）關于點A的對稱點P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以點P1（2，﹣4）；

同理：

P1關于點B的對稱點P2，

所以P2（﹣4，2）

P2關于點C的對稱點P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

發現規律：

每6個點一組為一個循環，

∴2020÷6＝336…4，

所以點P2020的坐標是（﹣2，﹣2）．

故選：B．