Question

【題目】在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.當點A．C、D在同一條直線上時，AF的長度為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析:先根據AC=BC, ∠ACB=∠ECD=90°,DC=EC,可證明Rt△ACE≌Rt△BCD,

根據全等三角形性質可得∠EAD=∠CBD,根據∠EAD+∠AEC =90°, ∠CEA=∠BEF,可證得: ∠CBD+∠BEF=90°,繼而可得: ∠BFA=90°,所以AF⊥BD,然后在Rt△BCD中,根據勾股定理可得:BD=,最后根據等面積法可得:,代入數值即可求解.

詳解: 因為AC=BC, ∠ACB=∠ECD=90°,DC=EC,

所以Rt△ACE≌Rt△BCD,

所以∠EAD=∠CBD,

因為∠EAD+∠AEC =90°, ∠CEA=∠BEF,

所以 ∠CBD+∠BEF=90°,

所以 ∠BFA=90°,

所以AF⊥BD,

在Rt△BCD中,根據勾股定理可得:BD=,

由等面積法可得:,

所以,

所以,

故答案為:.