Question

【題目】在一條筆直的公路上有、兩地，甲騎自行車從地到地；乙騎自行車從地到地，到達地后立即按原路返回，如圖是甲乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數圖像，根據圖像解答以下問題：

（1）求出甲離地的距離與行駛時間之間的函數表達式；

（2）求出點的坐標，并解釋改點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩人之間保持的距離不超過時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持練習時的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 點M的坐標是（，20），點M的坐標表示：甲、乙經過h第一次相遇，此時離點B的距離是20km;(3) 當或≤x≤2.

【解析】

(1) 根據函數圖象就可以得出A, C點坐標，用待定系數法可得甲離地的距離與行駛時間之間的函數表達式;

(2) 根據函數圖象求出OC的解析式，求出OC與AB的交點可得M點坐標, 根據圖像可得M的坐標表示的含義;

(3) 分情況討論，當-≤3，-≤3，分別求出x的值可以得出結論.

解：如圖

可得甲離地的距離與行駛時間之間的函數表達式即為AC的函數表達式，

其經過點A(0,30),B(2,0),

設其表達式為：，可得，

解得：，

甲離地的距離與行駛時間之間的函數表達式為：.

(2) 設OC的解析式為，其經過點C(1,30),

可得=30， ；

設BC的解析式為，其經過點C(1,30)，B(2,0),

可得：，解得,

可得M點為AB與OC的交點，=可得-15x+30=30x，

解得：x=， ==20，

點M的坐標是（，20），點M的坐標表示：甲、乙經過h第一次相遇，此時離點B的距離是20km；

(3)分情況討論：

①-≤3，-≤3時

解得：

②（-30x+60）-（15x+30）≤3

解得：x≥

≤x≤2

綜上所述：當或≤x≤2兩人能夠用無線對講機保持聯系.