Question

6．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．
（1）求作：Rt△ABC，使直角邊為AC（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=c；
（2）若O是△ABC兩銳角平分線的交點(diǎn)，求∠AOB的大小．

Answer 1

分析 （1）利用過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法過A作l的垂線，再以A為圓心，c長為半徑畫弧，交l于B，即可得到Rt△ABC；
（2）首先根據(jù)角平分線定義可得∠1=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由直角三角形兩銳角互余可得∠CAB+∠CBA=90°，進(jìn)而可得∠1+∠2的和，然后再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB的度數(shù)即可．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵AO平分∠CAB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵BO平分∠ABC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠AOB=180°-45°=135°．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，掌握三角形內(nèi)角和180°．