Question

高為50cm，底面周長為50cm的圓柱，在此圓柱的側面上劃分（如圖所示）邊長為1cm的正方形，用四個邊長為1cm的小正方形構成“T”字形，用此圖形是否能拼成圓柱側面？試說明理由．

Answer 1

解：因為圓柱側面是50×50的正方形，將其黑白相間染色，則黑格與白格各有偶數個，又因為每個“T”字形含有3個或1個黑格，若能用“T”字形紙片拼成50×50的正方形，則需要（50×50）÷4=625個“T”字形，而625個“T”字形含有奇數個黑格，矛盾，因此，不可能拼成．
分析：因為圓柱側面是50×50的正方形，將其黑白相間染色，則黑格與白格各有偶數個，又因為每個“T”字形含有3個或1個黑格，根據反證法得出矛盾即可證明．
點評：本題考查了整數的奇偶性及反證法，難度一般，關鍵是掌握用反證法證明．