Question

AB為⊙O的直徑，C為弧AE的中點，CD⊥AB于D，AE交CD于點P，邊接CB，過E作EF∥BC，交AB的延長線于F．
（1）求證：PA=PC．
（2）當E點在什么位置時，EF是⊙O的切線？

Answer 1

（1）證明：∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵C為

AE

的中點，
∴

AC

=

EC

，
∴∠CAE=∠ABC，
∴∠ACD=∠CAE，
則PA=PC；

（2）當E為

BC

中點時，EF為圓O的切線，理由為：
若E為

BC

中點，連接OE，由垂徑定理得到OE⊥BC，
∵BC∥EF，
∴OE⊥EF，
∴EF為圓O的切線．