Question

已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=2

3

．請求出：
（1）∠AOC的度數；
（2）線段AD的長（結果保留根號）；
（3）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°；

（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等邊三角形；
∵OH=2

3

，
∴AO=4；
∵AD與⊙O相切，
∴AD=4

3

；

（3）∵S_扇形OAC=

60×π×42

360

=

8

3

π，S_△AOD=

1

2

×4×4

3

=8

3

；
∴S陰影=8

3

-

8

3

π．