Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝50°，點D為邊AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE折疊，使得點A恰好落在BC的延長線上的點F處，DF與AC交于點O，連結CD，則下列結論一定正確的是（　　）

A. CE＝EFB. ∠BDF＝90°

C. △EOD和△COF的面積相等D. ∠BDC＝∠CEF+∠A

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折疊的性質和等腰三角形的判定得出選項A正確；由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出選項B不正確；由DE∥BC判斷選項C不正確；由三角形的外角性質判斷選項D不正確．

解：∵點D為邊AB的中點，

∴AD＝BD，由折疊知，FD＝AD，∠DFE＝∠A，

∴BD＝FD，

∴∠B＝∠DFB，

∵∠EFC＝∠DFB+∠DFE，∠ECF＝∠B+∠A，

∴∠EFC＝∠ECF，

∴CE＝EF，故A正確；

∵BD＝FD，

∴∠B＝∠DFB＝50°，

∴∠BDF＝180°﹣2×50°＝80°，故B不正確；

由折疊知，EF＝AE，

∴AE＝CE，

∵BD＝CD，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，AB＝2DE，

∴△DCE的面積＝△DEF的面積，△CFD的面積＝△CFE的面積，

當DE＝CF時，△EOD和△COF的面積相等，故C不正確；

∵∠BDC＝∠DCE+∠A，

當CD∥EF時，∠DCE＝∠CEF，∠BDC＝∠CEF+∠A，

故D不正確；

故選：A．