Question

【題目】如圖，△ABD內接于圓O，∠BAD=60°，AC為圓O的直徑．AC交BD于P點且PB=2，PD=4，則AD的長為( )

A. 2 B. 2 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DO并延長交⊙O于E，連接BE，由DE是⊙O的直徑，可得∠EBD=90°，由圓周角定理可得∠BED=∠BAD=60°，繼而得∠BDE=30°，可求得BD、DE長，進而可得OA=OD=2，根據相似三角形的判定可得△OPD∽△BED，從而可得∠POD=∠EBD=90°，再根據勾股定理即可求得結論.

連接DO并延長交⊙O于E，連接BE，

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠EBD=90°，

∵∠BED=∠BAD=60°，

∴∠EDB=30°，

∴DE=2BE，

∵PB=2，PD=6，

∴BD=6，

∵BD2+BE2=DE2，

∴DE=4，BE=2，

∴OA=OD==2，

∵，，

∴，

又∵∠ODP=∠BDE，

∴△ODP∽△BDE，

∴∠POD=∠EBD=90°，

∴AD=，

故選B.