Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作DE∥BC，則△ADE的周長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】14．

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，又DE∥BC可得∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，從而得出DO＝BD，OE＝EC，因此C△ADE＝AB+AC，即可得出答案.

由∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，得

∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB．

由DE∥BC，得

∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，

∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，

∴DO＝BD，OE＝EC．

C△ADE＝AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC＝14．

故答案為14．