Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，﹣5）

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（1，0）（3）15.

【解析】

（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出△OA′B′的面積．

（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y=a（x+1）2+4，

將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，

∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；

（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3），

令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，

即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（1，0）；

（3）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），

由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），

當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位，

故A'（2，4），B'（5，﹣5），

∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．