Question

【題目】已知：，OB、OC、OM、ON是內的射線．

如圖1，若OM平分，ON平分當OB繞點O在內旋轉時，則的大小為______；

如圖2，若，OM平分，ON平分當繞點O在內旋轉時，求的大小；

在的條件下，若，當在內繞著點O以秒的速度逆時針旋轉t秒時，和中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，求t的值

Answer 1

【答案】（1）78°；（2）∠MON=66°；（3）當t=3或t=33時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍．

【解析】

（1）由角平分線的定義可得∠BOM∠AOB，∠BON∠BON，即可求∠MON的大小；

（2）由角平分線的定義可得∠COM∠AOC，∠BON∠BOD，即可求∠MON的大小；

（3）由題意可得∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126﹣2t，∠DON=63﹣t，分∠AOM=2∠DON，∠DON=2∠AOM兩種情況討論，列出方程可求t的值．

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BON．

∵∠MON=∠BOM+∠BON∠AOD，∴∠MON=78°．

故答案為：78°．

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM∠AOC，∠BON∠BOD，∴∠MON=∠BON+∠COM﹣∠BOC∠AOC∠BOD﹣24°（∠AOC+∠BOD）﹣24°，∴∠MON（∠AOD+∠BOC）﹣24°180°﹣24°=66°．

（3）∵∠BOC在∠AOD內繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126﹣2t，∠DON=63﹣t．

若∠AOM=2∠DON時，即27+t=2（63﹣t），∴t=33；

若2∠AOM=∠DON，即2（27+t）=63﹣t，∴t=3．

綜上所述：當t=3或t=33時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍．