Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角頂點B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？
（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關系？說明理由．
（3）將直線PQ繞點B旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD，DE，CE有怎樣的等量關系？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ADB≌△BEC，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

∴△ADB≌△BEC（AAS）

（2）解：CE+AD=DE，

理由是：∵△ADB≌△BEC，

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB+BE=DE，

∴CE+AD=DE

（3）解：CE-AD=DE，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB-BE=DE，

∴CE-AD=DE

【解析】第1小題，根據同角的余角相等可證得∠DAB=∠CBE，用角角邊可證△ADB≌△BEC；第2小題，由1知△ADB≌△BEC，于是有AD=BE，CE=DB，所以得CE+AD=DE；第3小題，三條線段的關系是：CE-AD=DE，通過證△ADB≌△BEC可得到。