Question

【題目】已知：如圖，∠XOY＝90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動（不與點O重合），BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C．

（1）當∠OAB＝40°時，∠ACB＝　 　度；

（2）隨點A、B的移動，試問∠ACB的大小是否變化？如果保持不變，請給出證明；如果發生變化，請求出變化范圍．

Answer 1

【答案】（1）45;(2) ∠ACB的大小不發生變化．

【解析】

（1）先利用角平分線得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性質即可得出結論；

（2）先利用角平分線得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性質即可得出結論．

解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，

∴∠ABY＝130°，

∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，

∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，

∵∠EBA＝∠C+∠CAB，

∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，

故答案為：45；

（2）∠ACB的大小不變化．

理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，

∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，

∵∠EBA＝∠C+∠CAB，

∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），

∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，

∴∠C＝×90°＝45°，

即：∠ACB的大小不發生變化．