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如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度．他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內壁，并測得AC=1m．小強畫出了如圖的草圖，請你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

由題意得，拋物線過點A（-4，0）、B（4，0）、D（-3，4），（3分）
設y=a（x+4）（x-4），（4分）
把D（-3，4）代入y=a（x+4）（x-4），
得4=a（-3+4）（-3-4），
解得a=-

，
∴y=-

（x+4）（x-4）．（7分）
令x=0得y=

，即（0，

），
∴OE=

≈9.1
∴門的高度約為9.1m．（10分）

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點

C．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某游樂園要建一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池的中心安裝一個大的噴水頭，使噴出的水柱中心4m處達到最高，高度為6m，那么這個噴水頭應設計的高度為______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結論：①BE+BF的值不變；②

，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結論成立，并證明成立的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y=

x²-

（b+1）x+

（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．若在第一象限內存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于7

b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形．求：
（1）點A的坐標為______．
（2）求符合要求的點P坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且-

＜x₁＜-

．
（1）求k的取值范圍；
（2）設二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點M，若OM=OB，求二次函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，若點N是x軸上的一點，以N、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F在二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2nx+n²-9（n為常數）經過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應的函數關系式，并寫出頂點坐標；
（2）在四邊形OABC內有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結OA，拋物線y=-x²-2x+c經過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的圖象交于（-2，-5）點和（1，4）點，并且y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點（0，3）．
（1）求函數y₁和y₂的解析式，并畫出函數示意圖；
（2）x為何值時，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

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