Question

【題目】九年級數學小組經過市場調查，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：

售價x（元/件）	120	160	190
月銷售量y（件）	260	180	120
月銷售利潤w（元）	5200	10800	10800

注：月銷售利潤月銷售量×（售價進價）

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

（2）求當售價為多少元時，月銷售利潤最大，并求最大利潤是多少？

（3）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件，商家規定該運動服售價不得低于180元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若月銷售最大利潤是14000元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）.（2）當售價為175元時，月銷售利潤最大，最大利潤是11250元.（3）.

【解析】

（1）將點、代入一次函數表達式：即可求解；

（2）設運動服的進價為元，則月銷售利潤，即可求解；

（3）由題意得：，函數的對稱軸為：，，假設函數在對稱軸處取得最大值，在，則，不合題意，則函數在處取得最大值，將代入函數表達式，即可求解．

（1）解：設y關于x的函數解析式為：

把點（120，260），（160，180）代入一次函數表達式得：

解得：

則函數的表達式為：.

（2）設運動服的進價為a元，則月銷售利潤為：

由表格第一列知：，解得.

∵

∴w有最大值，當時，w的最大值為11250.

（3）由題意得：.

函數的對稱軸為：

由于

假設函數在對稱軸處取得最大值，在，則，不合題意舍去

則函數在處取得最大值，將代入函數表達式得：

解得：.