Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向從原點(diǎn)出發(fā),第1次運(yùn)動(dòng)到P1(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3，-2)，…，按這的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____.

Answer 1

【答案】(2019，-2)

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，縱坐標(biāo)每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2019除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標(biāo)相同，然后求解即可．

∵第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，-2)，第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4，0)，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5，1)…，

∴運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，

第2019次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2019，

縱坐標(biāo)以1、0、-2、0每4次為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

∵2019÷4=504…3，

∴第2019次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是第504個(gè)循環(huán)組的第3次運(yùn)動(dòng)，與第3次運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，為-2，

∴點(diǎn)P(2019，-2)，

故答案為：(2019，-2)．