Question

（2005•蘭州）有一種計算機控制的線切割機床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標及線段與拋物線的關系式作為程序輸入計算機即可．今有如圖所示的零件需按A?B?C?D?A的路徑切割，請按下表將程序編完整．

線段或拋物線	起始坐標	關系式	終點坐標
拋物線APB
線段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
線段CD	（1，-1）
線段AD			（1，0）

Answer 1

【答案】分析：根據題中所給數據，用待定系數法確定解析式，進而找出各對應點的坐標，解答即可．
解答：解：A?B、起點坐標應該是（-1，0），終點坐標應該是（1，0），
根據函數的頂點為（0，2）可設函數的關系式是y=kx²+2，
然后將（-1，0）代入函數式中用待定系數法求出函數的解析式；
C?D、起點坐標是（1，-1），CD的關系式應有兩條：
一條是（1，-1）到（1，-3）的x=1．
另一條是（1，-3），（0，4）所在的直線，
那么這條直線與x=-1的交點就是D的坐標也就是C?D的終點的坐標，
那么可設第二條函數的解析式是y=kx-4，那么可用（1，-3）求出函數的解析式是y=x-4，它與x=-1的交點是（-1，-5）；
D?A的起始坐標就應該是（-1，-5），關系式應該是x=-1．

線段或拋物線	起始坐標	關系式	終點坐標
拋物線APB	（-1，0）	y=2x2+2	（0，1）
線段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
線段CD	（1，-1）	x=1，y=x-4	（-1，-5）
線段AD	（-1，-5）	x=-1	（1，0）

點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數和一次函數的解析式，以及根據函數解析式求交點坐標的能力，要注意的是C?D中，要分兩條直線來解．