【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；
（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．
【答案】（1）y=﹣2x2+4x+2，頂點坐標為（1，4）；（2）﹣8＜b＜﹣2或b=4．
【解析】
（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，列出關于a、c的方程組，通過解該方程可以求得它們的值．由函數解析式求得頂點坐標；
（2）根據題意作出函數圖象，由圖象直接回答問題．
（1）∵拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（3，﹣4）和B（0，2），
可得：
解得：
∴拋物線的表達式為y=﹣2x2+4x+2．
∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，
∴頂點坐標為（1，4）；
（2）設點B（0，2）關于x=3的對稱點為B’，則點B’（6，2）．
若直線y=kx+b經過點C（9，4）和B'（6，2），可得b=﹣2．
若直線y=kx+b經過點C（9，4）和A（3，﹣4），可得b=﹣8．
直線y=kx+b平行x軸時，b=4．
綜上，﹣8＜b＜﹣2或b=4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為使中華傳統文化教育更具有實效性，軍寧中學開展以“我最喜愛的傳統文化種類”為主題的調查活動，圍繞“在詩詞、國畫、對聯、書法、戲曲五種傳統文化中，你最喜愛哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）本次調查共抽取了多少名學生？
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）若軍寧中學共有960名學生，請你估計該中學最喜愛國畫的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學身高，將所得數據處理后，制成扇形統計圖和頻數分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：
（1）請根據所提供的信息補全頻數分布直方圖；
（2）樣本的中位數落在 （身高值）段中；
（3）如果該校七年級共有500名學生，那么估計全校身高在160cm或160cm以上的七年級學生有 人；
（4）如果上述七年級樣本的平均數為157cm，方差為0.8；該校八年級學生身高的平均數為159cm，方差為0.6，那么 學生的身高比較整齊．（填“七年級”或“八年級”）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從A地出發，分別勻速前往B地、C地，甲車到達B地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達C地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回A地，甲、乙兩車各自行駛的路程y（千米）與時間x（時）（從兩車出發時開始計時）之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲車到達B地停留的時長為 小時．
（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式．
（3）直接寫出兩車在途中相遇時x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．點P在邊AC上運動，過點P作PD⊥AB于點D，以AP、AD為鄰邊作PADE．設□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長為x（0＜x≤6）．
（1）求線段PE的長（用含x的代數式表示）．
（2）當點E落在邊BC上時，求x的值．
（3）求y與x之間的函數關系式．
（4）直接寫出點E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一個邊長為 1 的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形， 其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，
（2）寫出點A的對應點A1的坐標；
（3）將△ABC的橫、縱坐標分別乘以-1，畫出對應的圖形△A2B2C2；若P（a，b）為△ABC邊上一點，則在△A2B2C2中，點P對應的點Q的坐標為 ．
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