Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=OB，△AOB的面積為18．過點A作直線l⊥y軸．

（1）求點A的坐標；

（2）點C是第一象限直線l上一動點，連接BC，過點B作BD⊥BC，交y軸于點設點D的縱坐標為t，點C的橫坐標為d，求t與d的關系式；

（3）在（2）的條件下，過點D作直線DF∥AB，交x軸于點F，交直線l于點E，OF=EC時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（0，6）；（2）d-t=6；（3）（-8，6）或（-4，6）．

【解析】

（1）根據三角形的面積求出OA，即可得出結論；

（2）分三種情況：①當0＜d＜6時，構造出全等三角形，判斷出BH=OD，即可得出結論；

②當d＞6時，同①的方法即可得出結論；

③當d=6時，t=0，即可得出結論；

（3）①當0＜d＜6時，判斷出OF=OD=-t，同理：AE6-t，CE=6-t+d，用OF=EC，建立方程，聯立（2）的方程即可得出結論；

②當d＞6時，同①的方法即可得出結論；

③當d=6時，點D和點O重合，判斷出點E不存在．

（1）∵△AOB的面積為18，OAOB=18，

∵OA=OB，

∴OA2=36，

∴OA=6，

∴A（0，6）；

（2）①當0＜d＜6時，如圖，過點C作CH⊥x軸于H，

∴∠BCH+∠CBH=90°，

∵∠CBD=90°，

∴∠CBH+∠DBO=90°，

∴∠BCH=∠DBO，

∵AC∥x軸，

∴CH=OA，

∵OA=OB，

∴CH=OB，

∴△BCH≌△DBO（AAS），

∴BH=OD，

由（1）知，OB=OA=6，

∵C的橫坐標為d，

∴BH=6-d，

∴OD=6-d，

∴6-d=-t，

∴d-t=6，

②當d＞6時，同①的方法得，d-t=6，

③當d=6時，t=0，

∴d-t=6，即：t與d的關系式為d-t=6；

（3）①當0＜d＜6時，如圖，

∵OA=OB，

∴∠ABO=45°，

∵EF∥AB，

∴∠EFG=45°，

∴∠OFD=45°，

∴∠ODF=45°=∠ODF，

∴OF=OD=-t，

同理：AE=AD=6-t，

∴CE=AE+AC=6-t+d，

∵OF=EC，

∴6-t+d=6×（-t），

∴5t+d+6=0，

由（2）知，d-t=6，

∴t=-2，d=4

∴AE=8，

∴E（-8，6），

②當d＞6時，同①的方法得，E（-4，6），

③當d=6時，點E不存在，

即：滿足條件的點E的坐標為（-8，6）或（-4，6）．