Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=50°，則∠ADC=　　　　　　°，∠AFD=　　　　　　°；

（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）120，30；（2）BE∥DF．見解析

【解析】試題分析：（1）根據四邊形內角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可計算出∠AFD=30°；

（2）先根據BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據平行線的判定方法得到BE∥DF．

解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，

∵DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠FDA=ADC=60°，

∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；

故答案為120，30；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，

∵∠AFD=30°；

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．