Question

【題目】某商業集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調查，發現每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車為1440輛；當每輛次小車的停車費超過5元時，每增加1元，到此處停放的小車就減少120輛次．為便于結算，規定每輛次小車的停車費x（元）只取整數，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車費一每天的固定支出）

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；
（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：y=1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整數，

∴x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元．

（2）解：由題意得：

y=[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y=﹣120x2+2040x﹣800；

（3）解：當x≤5時，停車1440輛次，最大日凈收入y=1440×5﹣800=6400（元）

當x＞5時，

y=﹣120x2+2040x﹣800

=﹣120（x2﹣17x）﹣800

=﹣120（x﹣ ）2+7870

∴當x= 時，y有最大值．但x只能取整數，

∴x取8或9．

顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y=﹣120× +7870=7840（元）

由上得，每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．

【解析】（1）根據“總利潤=每兩次停車費用×輛次﹣總成本”列出函數解析式，再由日凈收入不低于2512元列不等式求解可得；（2）根據“總利潤=每兩次停車費用×輛次﹣總成本”可得函數解析式；（3）根據（1）、（2）中函數解析式利用一次函數和二次函數性質求解可得．