Question

如圖，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．有如下結論：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正確結論的個數有（　　）

A．1個        B．2個        C．3個        D．4個

Answer 1

C

本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，找出三角形全等的條件，從而證明三角形全等是解題的關鍵．利用邊角邊即可證明△ACE與△DCB全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角邊角證明△ACM與△DCN全等，根據全等三角形對應邊相等可得CM=CN，DN=AM，同理可證明△BCN與△ECM全等，根據全等三角形對應邊相等可得BN=EM，從而得解．
解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE與△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），故①小題正確；
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM與△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②小題正確；
DN=AM，
在△AMC中，AC＞AM，
∴AC≠DN，故③小題錯誤；
同理可證：△BCN≌△ECM，
∴BN=EM，故④小題正確．
綜上所述，①②④共3個正確．
故選C．