【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AD＝6，AB＝4，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①作射線OP；
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；
③連接并延長BA與⊙A交于點C；
④作直線PC；
則直線PC即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．
（1）如圖1，當AB∥CB'時，設A'B'與CB相交于點D，求證：△A'CD是等邊三角形．
（2）若E為AC的中點，P為A'B'的中點，則EP的最大值是多少，這時旋轉角θ為多少度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側）．
（1）如圖1，若點P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則
= ；（直接寫結果）
（2）如圖2，若點P在AC延長線上，DE交BC于F求證：BF=CF；
（3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=
，請直接寫出CP的長 ．
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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點 P 從點 C開始，按 C→A→B→C 的路徑運動，且速度為每秒 1cm，設出發的時間為 t 秒．
（1）出發 2 秒后，求△ABP 的周長．
（2）當 t 為幾秒時，BP 平分∠ABC？
（3）另有一點 Q，從點 C 開始，按 C→B→A→C 的路徑運動，且速度為每秒 2cm，若 P、Q 兩點同時出發，當 P、Q 中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當 t 為何值時，直 線 PQ 把△ABC 的周長分成相等的兩部分？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是反比例函數
在第二象限內圖象上一點，點B是反比例函數
在第一象限內圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（ �。�
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）
（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A'B'C'；
（2）將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積．（結果保留π）
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