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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE=BC．判斷△ACE的形狀，并說明理由．

△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
∵

BC=DE

∠BCD=∠EDC

CD=DC

，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的對角線相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形的一條對角線與下底的夾角為45°，中位線長為8，則梯形的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=10，AD=5，則CD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，∠B=30°，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，則MN的長為（　　）

A．6

B．3

C．2

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點P、Q分別是梯形某邊上同時出發的一個動點，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點隨之停止運動．其中，點P移動的速度是1cm/s，點Q移動的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點P從點A出發向點D移動，點Q從點C出發向點B移動，設所移動的時間為t．t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點P從點A出發向點D移動，點Q從點C出發向點D移動．設所移動的時間為t，用關于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=5cm，則梯形ABCD的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，則∠B=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于點E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度數及BE的長；
（2）求BC的長．
（友情提示：過點D作DF⊥BC于點F）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，CF＞BC，取線段AE的中點M．
（1）求證：MD=MF，MD⊥MF
（2）若Rt△CEF繞點C順時針旋轉任意角度（如圖2），其他條件不變．（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

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